已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。
（1）求椭圆的方程
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由。