双曲线的方程是-y2=1.(1)直线l的倾斜角为,被双曲线截得的弦长为,求直线l的方程;(2)过点P(3,1)作直线l′,使其截得的弦恰被P点平分,求直线l′的方程.
(本小题满分12分)椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.
(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选. (1)求乙得分的分布列和数学期望; (2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
(本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,且成等比数列。 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的通项公式
附加题:本题满分10分.已知是平面内两个定点,且,若动点与连线的斜率之积等于常数,求点的轨迹方程,并讨论轨迹形状与值的关系.