设命题:曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题:直线与曲线有两个不同的公共点;若命题和命题中有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.
如图所示,椭圆与直线相切于点.(1)求满足的关系式,并用表示点的坐标;(2)设是椭圆的右焦点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求椭圆的标准方程.
如图,在四面体ABCD中,已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2,(1)求证:AC⊥BD;(2)若平面ABD⊥平面CBD,且BD=,求二面角C-AD-B的余弦值。
在中,内角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角的大小;(2)若,且是锐角三角形,求实数的取值范围.
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.
已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设点A,B是椭圆C上的任意两点, O是坐标原点,且OA⊥OB.①求证:原点O到直线AB的距离为定值,并求出该定值;②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P,求面积的最大值.