高中数学解答题

（本小题满分15分）如图，已知的直径，点为上异于，的一点，平面，且，点为线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小．

已知中， ,, 分别为角 ,, 所对的边，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若 的面积为，，求 、的长．

已知圆：．
（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

在1,2,---,7这7个自然数中，任取个不同的数．
（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；
（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．

（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量，
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.

（本小题满分12分）设集合，
（1）若,求;
（2）若，求实数的取值范围．

（本小题10分）已知圆C：x²＋（y－3）²＝4，一动直线l过A（－1,0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.
（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l经过圆心C；
（Ⅱ）当＝2时，求直线l的方程;
（Ⅲ）请问：是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

（本小题满分14分）已知，.
（1）若，命题“或”为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

（满分14分）已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式；并画出简图；      
（3）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.

（满分12分）不用计算器计算：（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）
（1）
（2）

（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）函数
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

已知的面积为，角的对边分别为，．
（1）求角；
（2）求的最大值．

已知数列，满足，，且（）
（Ⅰ）求数列，的通项公式．
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分10分）计算：；