(本小题10分)已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于点N.(Ⅰ)求证:当l与m垂直时,l经过圆心C;(Ⅱ)当=2时,求直线l的方程;(Ⅲ)请问:是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知集合,. (1)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
(本小题满分12分) 在中,内角所对边长分别为,,,. (1)求的最大值及的取值范围; (2)求函数的最值.
(本小题满分14分) 现有甲,乙,丙,丁四名篮球运动员进行传球训练,由甲开始传球(即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁),记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为. (1)试写出,并找出与()的关系式; (2)求数列的通项公式; (3)证明:当时, .
(本小题满分13分) (1)若(),试求实数的范围; (2)设实数,函数, 试求函数的值域。
(本小题满分12分) 已知不等式组所表示的平面区域为D,记D内的整点个数为(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点). (1)数列的通项公式; (2)若,记,求证:.