(本小题满分12分)已知集合,.(1)在区间上任取一个实数,求“”的概率;(2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
已知椭圆的离心率为,椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4,(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线与椭圆C交于A, B两点,若点M(, 0),求证为定值.
已知数列前n项和=(), 数列为等比数列,首项=2,公比为q(q>0)且满足,,为等比数列.(1)求数列,的通项公式;(2)设,记数列的前n项和为Tn,,求Tn。
如图,已知三棱锥的侧棱与底面垂直,,, M、N分别是的中点,点P在线段上,且,(1)证明:无论取何值,总有.(2)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
某公司欲建连成片的网球场数座,用288万元购买土地20000平方米,每座球场的建筑面积为1000平方米,球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关,当该球场建n座时,每平方米的平均建筑费用表示,且(其中),又知建5座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元.(1)为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几座网球场?(2)若球场每平方米的综合费用不超过820元,最多建几座网球场?
在中,分别是角A,B,C的对边,且满足.(1)求角B的大小;(2)若最大边的边长为,且,求最小边长.