高中数学组合几何解答题

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m³/s的速率放出，求液面高度的变化率.

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率

（本小题满分14分）
已知函数
（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

（本小题满分12分）
已知曲线在点处的切线斜率为
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）设在（一∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；

本小题满分13分）
已知函数=处的切线平行于直线,试求函数的极值。

(本小题满分13分)
设定义在R上的函数f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)当x＝－1时，f(x)取得极大值，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－，]上；
(Ⅲ)设x_n＝，y_m＝(m，n∈N^)，求证：|f(x_n)－f(y_m)|<.

（本小题满分12分）
设函数
（I）若函数处的切线为直线相切，求a的值；
（II）当时，求函数的单调区间。

【文科生】已知a是实数，函数
（1）若的值及曲线处的切线方程；
（2）求的单调区间。

【理科生】已知函数处的切线与直线平行；
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间；

（本小题14分）
已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：
，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”
（1）若，试写出，的表达式；
（2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，
如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；
已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．求的值；

（本小题满分14分）
已知定义在上的两个函数的图象在点处的切线的斜率为
（1）求的解析式；
（2）试求实数k的最大值，使得对任意恒成立；
（3）若，
求证：

已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。
(1)求m，n的值； (2)求函数的单调区间。

已知函数
（Ⅰ）若的图象在点处的切线的倾斜角为，求
（Ⅱ）设的导函数是，在（Ⅰ）的条件下，若，求的最小值。
（Ⅲ）若存在使，求的取值范围。