(本小题14分)已知函数的图像在[a,b]上连续不断,定义:,,其中表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为上的“k阶收缩函数”(1)若,试写出,的表达式;(2)已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理由;已知,函数是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围
设命题:“方程有两个实数根”;命题:“方程无实根”,若为假,为假,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函数图象上的点处的切线方程.
已知函数,,,其中且. (I)求函数的导函数的最小值; (II)当时,求函数的单调区间及极值; (III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.
当时,, (I)求; (II)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:(≤120).已知甲、乙两地相距100千米。 (Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?