山东省实验中学为了活跃师生的课外文化生活,在2015年3月中旬举办了一次知识竞赛,经过层层筛选,最后五名同学进入了总决赛.在进行笔答题知识竞赛中,最后一个大题是选做题,要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答,假设这5位选手选做每一题的可能性均为,求(Ⅰ)其中甲乙2位选手选做同一道题的概率.(Ⅱ)设这5位选手中选做第1题的人数为x,求x的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)中,分别是角A,B,C的对边,已知满足,且 (1)求角A的大小; (2)求的值
(本题满分12分) 已知函数 (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知为等差数列,且. (I)求数列的通项公式; (II)的前项和为,若成等比数列,求正整数的值
(本小题满分10分) 已知函数的定义域为A,函数的值域为B. (I)求; (II)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数在处取得极值. ⑴求的解析式; ⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; ⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求 实数的取值范围.