山东省实验中学为了活跃师生的课外文化生活,在2015年3月中旬举办了一次知识竞赛,经过层层筛选,最后五名同学进入了总决赛.在进行笔答题知识竞赛中,最后一个大题是选做题,要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答,假设这5位选手选做每一题的可能性均为,求(Ⅰ)其中甲乙2位选手选做同一道题的概率.(Ⅱ)设这5位选手中选做第1题的人数为x,求x的分布列及数学期望.
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的结果如下:
(1)求表中a,b的值 (2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立, ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率; ②已知每吨该商品的销售利润为2千元,X表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求X的分布列和期望.
某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值; (2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+; (2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其物理成绩(保留整数) (参考数值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190 =.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; 下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中n=a+b+c+d)
已知圆心C(1,2),且经过点(0,1)(Ⅰ)写出圆C的标准方程;(Ⅱ)过点P(2,﹣1)作圆C的切线,求切线的方程及切线的长.