高中数学组合几何试题

已知曲线：
（1）试求曲线在点处的切线方程；
（2）试求与直线平行的曲线C的切线方程．

（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为，求的值．

已知函数.
(1)若在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若存在单调递减区间，求的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.

已知函数在点处的切线方程为.
（1）求、的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：当，且时，.

（本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．
（1）求实数的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数．

已知函数，其中.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）如果对于任意、，且，都有，求的取值范围.

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，
运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是         .

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；
（3）设，当时，求实数的取值范围．

已知函数f（x）=k（x﹣1）e^x+x²．
（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x²+（k+2）^x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：

已知函数，．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数在处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求过点且与曲线相切的切线方程．

（本小题满分13分）对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,.
（Ⅰ）当,时,判断函数和是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；
（Ⅲ）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明）

已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.
（1）求常数的值；
（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.