已知函数.(1)若在处的切线与直线垂直，求的值；(2)若存在单调递减区间，求的取值范围．
已知直线 C 1 ： x = 1 + t cos α y = t sin α t 为常数 ， C 2 : x = cos θ y = sin θ θ 为常数
I （当 a = π 3 时，求 C 1 与 C 2 的交点坐标， ( I I ) 过坐标原点O做 C 1 的垂线，垂足为 A 、 P 为 O A 的中点，当 a 变化时。
如图：已知圆上的弧 A C ¯ = B D ¯ ，过 C 点的圆的切线与 B A 的延长线交于 E 点，证明：
（Ⅰ） ∠ A C E = ∠ B C D . （Ⅱ） B C 2 = B E · C D .
设函数 f ( x ) = x ( e x - 1 ) - a x 2
（Ⅰ）若 a = 1 2 ，求 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）若当 x ≥ 0 时 f ( x ) ≥ 0 ，求 a 的取值范围
设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 ( 0 < b < 1 ) 的左、右焦点，过 F 1 的直线 l 与 E 相交于 A , B 两点，且 A F 1 , A B , B F 2 成等差数列. （Ⅰ）求 A B .
（Ⅱ）若直线 l 的斜率为1，求 b 的值.
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：
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在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
的取值范围．
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