高中数学表面展开图试题

（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）在三棱锥中，是等边三角形，．

（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

A．	B．或
C．	D．或

（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．
（I）求证：⊥平面；
（II）求三棱锥的体积．

如图，边长为2的正方形绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．

（1）若，求三棱锥的外接球的表面积；
（2）若为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱
外接球表面积的最小值为 ．

已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 ．

如图①，在边长为1的等边中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图②所示的三棱锥，其中．

（1） 证明：//平面；
（2） 证明：平面；
（3） 当时，求三棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．

所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 ．

如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：．

如图，四边形为菱形，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．