高中数学表面展开图解答题

如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.

如图,在直棱柱ABCA₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA₁=3,D是BC的中点,点E在棱BB₁上运动.

(1)证明:AD⊥C₁E;
(2)当异面直线AC,C₁E所成的角为60°时,求三棱锥C₁A₁B₁E的体积.

如图,四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A₁O⊥底面ABCD,AB=AA₁=.

(1)证明:平面A₁BD∥平面CD₁B₁;
(2)求三棱柱ABDA₁B₁D₁的体积.

如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

(1)求证：BC⊥AD；
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．

(1)求证：AD⊥PC；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．

一个几何体的三视图如下图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁＝AB＝2，BC＝3.

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；
(2)求四棱锥B－AA₁C₁D的体积．

如图四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.

(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.

如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,则四棱锥A-BB₁D₁D的体积为　　　　cm³.

已知直三棱柱中，，是中点，是中点．

（1）求三棱柱的体积；
（2）求证：；
（3）求证：∥面．

如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)请画出该几何体的三视图；
(2)求四棱锥BCEPD的体积．

在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.

如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．