如图,菱形的边长为2,为正三角形,现将沿向上折起,折起后的点记为,且,连接.(1)若为的中点,证明:平面;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分11分)已知全集为,集合,, (1)求;(2)求;(3)若,求的取值范围.
(本小题满分10分)如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,使, .沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点.根据图乙解答下列各题:(1)求点到平面的距离;(2)如图:若的平分线交弧于一点,试判断是否与平面平行?并说明理由.
(本小题满分12分)已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A两点,与y轴交于点O,B,其中O为原点. (1)求证:△AOB的面积为定值; (2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若,求圆C的方程; (3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求的最小值及此时点P的坐标.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,.(1)求证:面;(2)设为等边三角形,求直线与平面所成角的大小.
(本小题满分12分)已知关于x,y的方程C:. (1)当m为何值时,方程C表示圆. (2)若圆C与直线: x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值.