(本小题满分10分)如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,使, .沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点.根据图乙解答下列各题:(1)求点到平面的距离;(2)如图:若的平分线交弧于一点,试判断是否与平面平行?并说明理由.
如图, 已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交 椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点. (1)求椭圆E的方程; (2)求证:点M在直线上; (3)是否存在实数,使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值,若不存在说明理 由.
已知曲线. (1)求曲线在点()处的切线方程; (2)若存在使得,求的取值范围.
如图,四边形ABCD与四边形都为正方形,,F 为线段的中点,E为线段BC上的动点. (1)当E为线段BC中点时,求证:平面AEF; (2)求证:平面AEF平面; (3)设,写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表: 其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。 (1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少? (2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最小值和最大值.