已知四边形满足∥,,是的中点,将沿着翻折成,使面面,为的中点. (Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)证明:∥面;(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
若四面体对应棱的中点间的距离都相等,证明这个四面体的对棱两两垂直.
如图在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,0),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1)求向量的坐标;(2)设向量和的夹角为θ,求cosθ的值
如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在'上,且,试求MN的长.
已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交轴于点N,求面积的最大值.(14分)
如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.(14分)