如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在'上,且,试求MN的长.
为了了解某校高一学生体能情况,抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图所示),请回答下列问题: (1)次数在100~110之间的频率是多少? (2)若次数在110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少? (3)根据频率分布直方图估计,学生跳绳次数的平均数是多少?
已知, (1)求; (2)求。
集合,,,且, ,,求集合和.
若,,,求
定义在上对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围。