人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(　　)

下列命题正确的是(　　)

设l是直线,α,β是两个不同的平面(　　)

l₁,l₂,l₃是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

在空间,下列命题正确的是(　　)

若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(　　)

用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)

设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号). 

如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为　　　　.

若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则　　　　(写出所有正确结论的编号). 
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

如图所示,M是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点,给出下列四个命题:

①过M点有且只有一条直线与直线AB,B₁C₁都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB,B₁C₁都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB,B₁C₁都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB,B₁C₁都平行.
其中真命题是(　　)

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,线段B₁D₁上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是(　　)

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥ABEF的体积为定值

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

如图,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,P为对角线BD₁的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(　　)

A．(0,)	B．(0,)
C．(1,)	D．(1,)

平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中,既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为(　　)

如图,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC₁上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). 

①当0<CQ<时,S为四边形;
②当CQ=时,S为等腰梯形;
③当CQ=时,S与C₁D₁的交点R满足C₁R=;
④当<CQ<1时,S为六边形;
⑤当CQ=1时,S的面积为.

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB₁C,则线段EF的长度等于　　　. 

如图,四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A₁O⊥底面ABCD,AB=AA₁=.

(1)证明:平面A₁BD∥平面CD₁B₁;
(2)求三棱柱ABDA₁B₁D₁的体积.

如图,在直棱柱ABCA₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA₁=3,D是BC的中点,点E在棱BB₁上运动.

(1)证明:AD⊥C₁E;
(2)当异面直线AC,C₁E所成的角为60°时,求三棱锥C₁A₁B₁E的体积.

如图所示,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,M、N分别是棱CD、CC₁的中点,则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是　　　　. 

已知正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,E、F分别为BB₁、CC₁的中点,那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为　　　　. 

已知直线l、m和平面α,则下列命题正确的是(　　)

关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是(　　)

如图所示,在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,M,N分别是BC₁,CD₁的中点,则下列判断错误的是(　　)

如图所示,在四面体OABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:

①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;
②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;
③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;
④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.
其中正确命题的序号是　　　　(把你认为正确命题的序号填上). 

正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,与体对角线AC₁异面的棱有(　　)

已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则下列判断正确的是(　　)
(A)MN≥(AC+BD)         (B)MN≤(AC+BD)
(C)MN=(AC+BD)          (D)MN<(AC+BD)

在正四棱锥VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　)

A．	B．
C．	D．

已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)

已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得(　　)