如图所示,在四面体OABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号填上).
某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).
设 P 为直线 y = b 3 a x 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 左支的交点, F 1 是左焦点, P F 1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e = .
设 ∆ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 a = 1 , b = 2 , cos C = 1 4 ,则 sin B =
函数 f ( x ) = ( x + a ) ( x - 4 )  为偶函数,则实数 a = .
首项为1,公比为2的等比数列的前4项和 S 4 = .