如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于 .
已知向量与的夹角是,,则_________________.
已知向量,,,且为锐角,则角=__________.
称离心率为的双曲线为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法: ①双曲线是黄金双曲线; ②若,则该双曲线是黄金双曲线; ③若F1,F2为左右焦点,A1,A2为左右顶点,B1(0,b),B2(0,-b)且∠F1B1A2=90°,则该双曲线 是黄金双曲线; ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2,∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M、N分别为AD、CC1的中点,O为上底面A1B1C1D1的中心,则三棱锥O-MNB的体积是。
已知,则有,且当时等号成立,利用此结论,可求函数,的最小值为