高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点．

（1）求证: BCPB；
（2）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的体积；
（3）在ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论．

底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为m².

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，、分别为和上的点，且.

（1）求证：当时，；
（2）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.

（本题满分 8 分）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.

如图：三棱锥P-ABC中，PA^底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若是的中点，求：

（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．

（1）求证：；
（2）若，求四棱锥的体积．

（本小题满分14分）
如图，边长为4的正方形中，点分别是上的点，将折起，使两点重合于.

（1）求证：；
（2）当时，
求四棱锥的体积.

（本小题13分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大。

如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点

（1）证明：；
（2）设，求三棱锥的体积

如图，菱形的边长为4，，．将菱形沿
对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC
（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．

（本小题6分）如图，已知—正三棱锥P- ABC的底面棱长AB=3，高PO= ，求这个正三棱锥的表面积．

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，．

（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥的体积．

图中所示的图形是一个底面直径为20crn的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个小圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米?