(本小题13分)已知:一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大。
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
数列满足,(),是常数.(Ⅰ)当时,求及的值;(Ⅱ)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(Ⅲ)求的取值范围,使得存在正整数,当时总有.
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f¢(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m;
设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an,证明bn<bn+1,其中n为正整数.
已知函数f(x)=logax+2x和g(x)=2loga(2x+t-2)+2x(a>0,a≠1,t∈R)的图象在x=2处的切线互相平行.(Ⅰ)求t的值;(Ⅱ)设F(x)=g(x)-f(x),当x∈[1,4]时,F(x)≥2恒成立,求a的取值范围.