(本小题13分)已知:一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大。
设数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 在三棱柱中,,.分别是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求证:面; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 在某校举办的体育节上,参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1,2,3,4的4名学生. 在比赛中,每人投篮10次,投中的次数统计如下表:
(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定(用数据说明)? (Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.
(本题小满分12分) 如图,平面四边形中,角,且. (Ⅰ)求∠; (Ⅱ)求四边形的面积.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若的图象存在公共切线,求的取值范围.