高中数学表面展开图解答题

（本题12分）如图，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积．

（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P—ABCD的表面积S．

（本小题满分12分）在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。

（1）求棱的长；
（2）求经过，，，四点的球的表面积。

如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．

如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求三棱锥的体积．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, AA₁=2,E为棱CC₁的中点．

（1）求三棱锥E-ABD的体积；
（2）求证：B₁D₁AE；
（3）求证：AC//平面B₁DE．

（本小题满分12分）如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面．
（1）求证：平面；
（2）若，求多面体的体积．

在边长为的菱形中，．现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥的体积．

(本题满分12分)
已知四边形是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，，且平面与直线相交于点，，,连结．

（I）证明：；
（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.

如图四边形 $ABCD$为菱形， $G$为 $AC$与 $BD$交点， $BE\perp \mathrm{平面}ABCD$，

（Ⅰ）证明：平面 $AEC\perp$平面 $BED$；
（Ⅱ）若 $\angle ABC={120}^{°},AE\perp EC$,三棱锥 $E-ACD$的体积为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$，求该三棱锥的侧面积.

正方体，，E为棱的中点．

(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ) 求证：平面；
(Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知平面.

（1）求证：平面；
（2）M为线段CP上的点，当时，求三棱锥的体积.

(本小题12分)
一个多面体如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，
ED∥FB，且ED=1。

1） 求证：平面ACE⊥平面ACF。
2） 求多面体AED-BCF的体积。

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值

在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为（）