如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面AB

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图四边形 $A B C D$ 为菱形， $G$ 为 $A C$ 与 $B D$ 交点， $B E ⊥ 平面 A B C D$ ，

（Ⅰ）证明：平面 $A E C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）若 $∠ A B C = 120^{°}, A E ⊥ E C$ ,三棱锥 $E - A C D$ 的体积为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，求该三棱锥的侧面积.

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（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

题型：未知
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（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

题型：未知
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（本小题满分12分）已知在中,,分别是角所对的边．
（1）求；
（2）若,,求的面积．

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(本题满分12分)如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.

题型：未知
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(本题满分12分) 已知mod(a,b)是一个函数，它的意义指的是整数除以整数所得的余数。下面请你阅读下列在Scilab环境下编写的程序：
S=0；
for i=1:1:100
if mod(i,2)==1
S=S+i^2；
else
S=S－i^2；
end；
end；
print(%io(2),S)
回答下列问题：（1）此程序中包括了哪些基本算法语句？
（2）画出此算法对应的程序框图；
（3）在Scilab环境下用while语句重新设计此程序。

题型：未知
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