(本小题满分12分)在长方体中,,过,,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为。(1)求棱的长;(2)求经过,,,四点的球的表面积。
(本小题共12分)设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知函数,x∈R .(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)讨论函数的极值情况;(3)当时,若直线与曲线没有公共点,求k的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足,为其前项和,且.(1)求的值;(2)求证:;(3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的范围.