高中数学表面展开图试题

如图为一个几何体的三视图

（1）画出该几何体的直观图．
（2）求该几何体的的体积．
（3）求该几何体的的表面积．

如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．

（1）求三棱锥的体积;
（2）求异面直线与所成的角的大小．

已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．

如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．

（Ⅰ）求棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

在三棱锥中，是等边三角形，．

（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形．

（1）求证：．
（2）求该几何体的体积．

（本小题满分15分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）若M为CB中点，证明：；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．

（本小题满分12分）已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，
（Ⅰ）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C－EFG的体积．

若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为．

如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,．

（1）求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值．

（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面．

（1）求证：；
（2）在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求四面体体积的最大值．

如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.

(1)若⊥，则截面与侧面垂直；
(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；
(3)截面四边形的周长有最小值；
(4)若⊥，，则在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是．

如图1，在直角梯形 $ABCD$中， $AD//BC,\angle BAD=\frac{\pi }{2},AB=BC=\frac{1}{2}AD=a,$， $E$是 $AD$的中点， $O$是 $OC$与 $BE$的交点，将 $△ABE$沿 $BE$折起到图2中 $△A_{1}BE$的位置，得到四棱锥 $A_1-BCDE$.

（Ⅰ）证明： $CD\perp$平面 $A_{1}OC$；
（Ⅱ）当平面 $A_{1}BE\perp$平面 $BCDE$时，四棱锥 $A_1-BCDE$的体积为 $36\sqrt{2}$，求 $a$的值.