(本小题满分12分)已知正方体的棱长为,分别是棱的中点,(Ⅰ)求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
已知 (),求下列各式的值:(1) ;(2)
((本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值? 若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
((本小题满分12分)设函数,且,其中是自然对数的底数.(I)求与的关系;(II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围
((本小题满分12分)在数列中,,,记,.(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)记,数列的前n项和为,求证:.