设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式.
已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.(1)求证:数列是等差数列;(2)若,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.
在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.(1)写出的方程;(2) ,求的值.
在三棱拄中,侧面,已知,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为饮料,另外2杯为饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.(Ⅰ)求此人被评为优秀的概率;(Ⅱ)求此人被评为良好及以上的概率.
在中,角所对的边分别为且满足.(I)求角的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.