在三棱拄中,侧面,已知,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.
有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围.
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.(Ⅰ)求乙投球的命中率;(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
设数列的前项和为,已知,且,其中为常数.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)证明:数列为等差数列;(Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立.
已知函数(1)判断函数的对称性和奇偶性;(2)当时,求使成立的的集合;(3)若,记,且在有最大值,求的取值范围.