在中，角所对的边分别为且满足.（I）求角的大小；（II）求的

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在中，角所对的边分别为且满足.
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

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如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的
左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值.

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已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围.

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已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：.

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如图，已知平面，，，
且是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求此多面体的体积.

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（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个，其中有甲样式杯子个.

（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个杯子的概率．

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