(本小题满分12分)一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个,其中有甲样式杯子个.
(1)求的值; (2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本,从这个样本中任取个杯子,求至少有个杯子的概率.
已知函数,其中是常数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若存在实数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
用数学归纳法证明: 当时,成立
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点, (1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。 (2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由。
已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。 (Ⅰ)证明:面面; (Ⅱ)求与所成的角的余弦值; (Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值。
设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为. (Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间. (Ⅲ)求函数在上的最大值和最小值