(本大题13分)已知函数(为常数)(1)若在区间上单调递减,求的取值范围;(2)若与直线相切:(ⅰ)求的值;(ⅱ)设在处取得极值,记点M (,),N(,),P(), , 若对任意的m (, x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定的最小值,并证明你的结论.
(本小题满分16分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
(本小题满分14分)已知函数.(1)求的单调递增区间; (2)求在区间上的最值及相应的x值.(3)将函数的图象向左平移个单位后,所得的函数恰好是偶函数,求的最小值。
(本小题满分14分)已知集合A为不等式的解集,B=,(1)求解集合A; (2)若AB,求的取值范围;(3)若,求的取值范围
(本小题满分14分)已知复数,为虚数单位,(1)当复数纯虚数,求的值;(2)当复数在复平面上的对应点位于第二、四象限角平分线上,求的值.(3)若,求
(本小题满分12 分)已知函数,其中;(1)若在x=1处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求的取值范围。