已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设a=,b=.(1)求a和b的夹角θ;(2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值.
设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1),即当(k∈N*)时,an=(-1)k-1k,记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),用数学归纳法证明Si(2i+1)=-i(2i+1)(i∈N*).
设函数f(x)=x-xlnx,数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an).求证:(1)函数f(x)在区间(0,1)是增函数;(2)an<an+1<1.
用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.