如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．（Ⅰ）求棱锥的体积；（

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．

（Ⅰ）求棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

相关试题

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为 $r$ 米，高为 $h$ 米，体积为 $V$ 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000 $π$ 元（π为圆周率）．
（1）将 $V$ 表示成 $r$ 的函数 $V (r)$ ，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数 $V (r)$ 的单调性，并确定 $r$ 和 $h$ 为何值时该蓄水池的体积最大．

题型：未知
难度：未知

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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = C D = 2$ ， $∠ A C B = ∠ A C D = \frac{π}{3}$ ．
（1）求证： $B D ⊥$ 平面 $P A C$ ；
（2）若侧棱 $P C$ 上的点 $F$ 满足 $P F = 7 F C$ ，求三棱锥 $P - B D F$ 的体积．

题型：未知
难度：未知

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在 $∆ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，且 $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{3} b c$ ．
（1）求 $A$ ；
（2）设 $a = \sqrt{3}$ ， $S$ 为 $∆ A B C$ 的面积，求 $S + 3 \cos B \cos C$ 的最大值，并指出此时 $B$ 的最值．

题型：未知
难度：未知

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从某居民区随机抽取10个家庭，获得第 $i$ 个家庭的月收入 $x_{i}$ （单位：千元）与月储蓄 $y_{i}$ （单位：千元）的数据资料，算得 $\sum_{i = 1}^{10} x_{i} = 80, \sum_{i = 1}^{10} y_{i} = 20, \sum_{i = 1}^{10} x_{i} y_{i} = 184, \sum_{i = 1}^{10} {x_{i}}^{2} = 720$ .（1）求家庭的月储蓄 $y$ 对月收入 $x$ 的线性回归方程 $y = b x + a$ ；
（2）判断变量 $x$ 与 $y$ 之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程 $y = b x + a$ 中， $b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n x \cdot y}{\sum_{i = 1}^{n} {x_{i}}^{2} - n x^{2}}, a = y - b x$ ，其中 $x, y$ 为样本平均值，线性回归方程也可写为 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ．

题型：未知
难度：未知

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设数列 $\{a_{n}\}$ 满足: $a_{1} = 1, a_{n + 1} = 3 a_{n}, n \in N_{+}$ ．
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式及前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；
（2）已知 $\{b_{n}\}$ 是等差数列, $T_{n}$ 为前 $n$ 项和,且 $b_{1} = b_{2}, b_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ ,求 $T_{20}$ ．

题型：未知
难度：未知

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