高中数学表面展开图试题

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马 $P-ABCD$ 中，侧棱 $PD\perp$ 底面 $ABCD$ ，且 $PD=CD$ ，点 $E$ 是 $PC$ 的中点，连接 $DE,BD,BE$ ．

（Ⅰ）证明： $DE\perp$ 平面 $PBC$ ． 试判断四面体 $EBCD$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马 $P-ABCD$ 的体积为 $V_1$ ，四面体 $EBCD$ 的体积为 $V_2$ ，求 $\frac{V_1}{V_2}$ $ABCD$ 的值．

（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与点重合的任意一点，，，．

（1）求直线与直线所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.

（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；
（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM∥平面PCE？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：
①设，将表示为的函数；
②设（），将表示为的函数；
（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求证：AC⊥BD.
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，
（1）求证：
（2）
（3）若，，求三棱锥的体积．