《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马 P - A B C D 中,侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D ,且 P D = C D ,点 E 是 P C 的中点,连接 D E , B D , B E .
(Ⅰ)证明: D E ⊥ 平面 P B C . 试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由; (Ⅱ)记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 ,四面体 E B C D 的体积为 V 2 ,求 V 1 V 2 A B C D 的值.
设函数. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期。 (2)设A、B、C为⊿ABC的三个内角,若,,且C为锐角,求.
已知数列{}的前项和为,且满足,. (1)求证:{}是等差数列; (2)求表达式; (3)若,求证:.
已知数列, 满足条件:, . (1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)求数列的前项和,并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值.
已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且. (1)求角的大小; (2)若,,成等差数列,且,求边的长.
已知等差数列{}中,,前项和. (1)求通项; (2)若从数列{}中依次取第项、第项、第项…第项……按原来的顺序组成一个新的数列{},求数列{}的前项和.