如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC.(1)试确定E点位置;(2)若异面直线PE、CD所成的角为60°,并且PA的长度大于a,求证:平面PEC⊥平面AECD.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的取值集合及的值.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若求函数在上的最大值;(Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)设平面向量,,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分10分)铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按元计算;超过而不超过时,其超过部分按元计算,超过时,其超过部分按元计算.设行李质量为,托运费用为元.(Ⅰ)写出函数的解析式;(Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?
(本小题满分10分)(Ⅰ)证明:.(Ⅱ)已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程为:,类比上述性质,试写出椭圆类似的性质.