高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数使得
，那么称为的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（Ⅱ）设，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围．

、(本小题满分12分)已知函数
（1）若，求的零点；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围。

（本小题满分15分） 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长L关于的函数关系式：；
（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

已知函数（）．
（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．

已知函数为偶函数(0＜θ＜π)， 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则（     ）

A．ω＝2，θ＝	B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝	D．ω＝2，θ＝

（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.
（I）该厂从第几年开始盈利？
（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为(     )

A．

B．

C．

D．

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求 在 上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x >3）。

（1） 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2） 求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．

．（本小题满分13分）汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）

（Ⅰ）经过秒后，汽车到达处，自行车到达处，设间距离为，试
写出关于的函数关系式，并求其定义域.
（Ⅱ）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m²；
③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m²,3m², 6m²所需的时间分别为t₁, t₂, t₃, 则有t₁ + t₂ = t₃；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.
其中正确的说法有               . (请把正确说法的序号都填在横线上)

10分）某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的
增长率为34%. 从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如,2008
年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水
器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四
年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）?
（参考数据：,,1.563⁴="5.968" ）．

设函数，其中表示不超过的最大整数，如:
 . 则（i）       ;
（ii）若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是.

在下列各组函数中，与表示同一函数的是（  ）

A．=1，	B．=，
C．,	D．，

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，求用表示的函数关系式；
（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

二次函数中，，则函数的零点个数是（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无法确定