如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求 在 上,N在AD上,且对角线MN过C点,已知AB=4米,AD=3米,设AN的长为x米(x >3)。 (1) 要使矩形AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内? (2) 求当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积.
学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在一次游戏中:①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
如图,直三棱柱中,,,是棱的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的余弦值。
已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)记得内角的对应边为,若求的值.
已知二次函数中均为实数,且满足,对于任意实数都有,并且当时有成立。(1)求的值; (2)证明:; (3)当∈[-2,2]且取最小值时,函数(为实数)是单调函数,求证:。
已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。