设函数 (1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求 的最小值.(3)证明不等式:
(本小题满分15分)已知函数的图像过点,且在该点的切线方程为. (Ⅰ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数恰好有一个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分15分) 已知椭圆:()的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点. (i)求点的轨迹的方程; (ii)若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦,求四边形面积的最小值.
(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面,,是的中点. (1)求与平面所成的角的正弦值; (2)若点在线段上,二面角所成角为, 且,求的值.
(本小题满分14分)已知数列是递增数列,且满足 (Ⅰ)若是等差数列,求数列的通项公式; (Ⅱ)对于(Ⅰ)中,令,求数列的前项和.
(本小题满分14分)在钝角三角形ABC中,、、分别是角A、B、C的对边,,,且∥. (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.