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选修4—1：几何证明选讲
如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是
的角平分线，过点C
作CD⊥AF，交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M，求证：
（I）DC是⊙O的切线；
（II）MB=DF
的单调区间；
为函数
为AB的中点，记A、B两点连线的斜率为k，证明：
（本小题满分12分）
已知椭圆
的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，
是面积为
的等边三角形。
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知
是以线段F1F2为直径的圆上一点，且
，求过P点与该圆相切的直线
的方程；
（III）若直线与椭圆交于A、B两点，设
的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。
如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为
.且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
（I）求证：DE//平面ABC；
（II）求二面角E—BC—A的余弦；
（III）求多面体ABCDE的体积。
本题满分12分）
某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
（I）求摇奖两次均获得一等奖的概率；
（II）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
（III）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。
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