已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:++≥9.
设f(x)=|x+1|+|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.
已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为.(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;(Ⅱ)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.(Ⅰ)求证:BE=2AD;(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.
设函数f(x)=+ax-lnx(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a≥2时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意及任意,∈[1,2],恒有成立,求实数m的取值范围.
已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为A(-,0),B(,0)点C在x轴上方.(Ⅰ)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程:(Ⅱ)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.