高中数学函数迭代试题

已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是.

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在区间上是“关联函数” ，区间成为“关联区间”。若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为( )

A．

B．

C．

D．

【原创】已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的个数为，则 （）

A．	B．
C．	D．

定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”．下列函数：
①②，③，④．其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）[

在直角坐标系中, 如果两点，在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组），函数关于原点的中心对称点的组数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点A,B都在函数的图象上；②点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）．已知，则的“姊妹点对”有_____个．

在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和，，当且仅当“”或“且”．定义两点的“”与“”运算如下：
．
则下面四个命题：
①已知和，则；
②已知和，若，则，且；
③已知，，则；
④已知，则对任意的点，都有；
⑤已知，则对任意的点，都有．
其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.如是上的平均值函数，1是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，则实数的取值范围是___________.

若在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2^x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．

设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是： .
①；
②；
③；
④

对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）

A．55

B．58

C．63

D．65

对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数（如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2），则的值为 （）

A．0

B．-2

C．-1

D．1

已知函数f （x）="f" （p-x），且当时，f （x）="x+tan" x，设a="f" （1），b="f" （2），c="f" （3），则 （）

A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<b<a

D．c<a<b

函数的定义域为D，若函数满足：（1）在D上为单调函数；（2）存在区间，使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”。若，且为“取半函数”，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．