若在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2^x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．