高中数学函数迭代试题

实数满足，则的最小值是
.

已知实数满足，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

若满足，则称为的不动点．
（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；
（2）若函数的不动点，求的值；
（3）若函数有不动点，求实数的取值范围．

若函数的图象上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则称切线为函数的“平衡切线”．则函数的“平衡切线”的条数为（）

A．条或无数条	B．条或无数条
C．条或无数条	D．条或条

(原题)设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数是“似周期函数”；
③函数是“似周期函数”；
④如果函数是“似周期函数”，那么“”．
其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）
（改编）设函数的定义域为,如果存在非零常数,对于任意,都有,则称函数是类周期函数,非零常数为函数的类周期”．现有下面四个关于类周期函数的命题：
①的类周期为-1,那么它是周期为2的周期函数；
②若,则不是类周期函数；
③函数是类周期函数；
④如果函数是类周期函数,那么．
其中是真命题的有（）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：①f（x）=，②；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）

A．①②

B．①③

C．②③④

D．③④

设函数在上的最小值为，最大值为若存在最小正整数使得对任意成立，则称函数为区间上的“阶函数”若函数为区间上的“阶函数”，则的值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【原创】设函数的定义域为，如果，，使得成立，那
么称函数为“函数”．则下列四个函数中，不属于“函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

若在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2^x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．

设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是： .
①；
②；
③；
④

对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）

A．55

B．58

C．63

D．65

对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数（如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2），则的值为 （）

A．0

B．-2

C．-1

D．1

已知函数f （x）="f" （p-x），且当时，f （x）="x+tan" x，设a="f" （1），b="f" （2），c="f" （3），则 （）

A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<b<a

D．c<a<b

函数的定义域为D，若函数满足：（1）在D上为单调函数；（2）存在区间，使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”。若，且为“取半函数”，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．