高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：
①     ② 是与无关的常数.
（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；
（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，且，试证．

（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；  （2）求数列的前项和；
（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹(2n+1)(n∈N^*),其中实数c≠0.求{a_n}的通项公式.

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。
（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
②__________________________________________
  （II）证明：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{b_n}满足b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9项和为153.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

定义一种运算*，对于自然数满足以下运算性质：
，，求

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多元.
（1）假设小王在第个月还清贷款（），试用和表示小王第（）个月的还款额；
（2）当时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月元的基本生活费？（参考数据：）

已知是等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

已知数列中，.
（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式
（2）设，求的最大值

如下表定义函数f(x)：

x	1	2	3	4	5
f(x)	5	4	3	1	2

对于数列{a_n}，a₁＝4，a_n＝f(a_n－1)，n＝2，3，4，…，求a₂₀₀₈.

已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.
（1）求和；
（2）设，数列的前项和为，当时，证明：.

正项数列是的前n项和为S_n，满足
⑴求数列的通项公式；
⑵设

已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.

求数列的前n项和.