高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式解答题

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.
剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.

在数列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，通项公式是项数n的一次函数.
(1)求数列{a_n}的通项公式； 
(2)88是否是数列{a_n}中的项.

（本小题满分14分）给定函数
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：。

(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{a_n}满足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝log₂a_n＋1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n>42＋4n成立的n的最小值．

若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．
(1)求与的关系式；
(2)若，，求的通项公式；
(3)求证：．

已知数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式
（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

已知数列满足
（1）求证：数列是等比数列；（2）求的表达式

已知数列的前项和为，    且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ） 设，求数列的前n项和。

（理）数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，求满足的最大正整数n。

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，
①求的通项公式；②若，求数列的前项和

（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，，
(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；
(Ⅱ)若，，求的前项和．

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）求的通项公式。
（2）求数列的前n项和.

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.
(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

（本小题满分13分）
已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．
（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．