高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.

已知等差数列中，前15项之和为，则等于（　　）

A．

B．6

C．12

D．

在等差数列中，已知则等于（　　）

A．15

B．33

C．51

D．63

（本小题16分）已知数列满足
（1）若，求；
（2）若，求的前项的和（用表示）

设数列的前项和为。
   （1）证明：为等比数列；
   （2）证明：求数列的通项公式；
   （3）确定与的大小关系，并加以证明。

将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：
，
根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是
                                        

在等比数列中，，前4项和为1111，则该数列的公比为（  ）

A．8

B．9

C．10

D．11

本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

 
   
     
……
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：
①     ② 是与无关的常数.
（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；
（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，且，试证．

（理）设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为(    )

A．

B．

C．

D．

（本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.

设等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A．63

B．45

C．36

D．27

（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；  （2）求数列的前项和；
（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.

设等比数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，已知 （其中为常数），，。
（1）求常数的值及数列，的通项公式和。
（2）设，设数列的前n项和为，若不等式对于任意的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。
（3）试比较与2的大小关系，并给出证明。

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。
（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
②__________________________________________
  （II）证明：