高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

记等比数列的前项积为，若，则（   ）

A．256

B．81

C．16

D．1

已知等比数列的前项积记为，若，则  (     )

A．512

B．256

C．81

D．16

已知数列{a_n}满足a_na_n＋1a_n＋2·a_n＋3＝24，且a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_{2 013}＝________.

已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.
（1）求和；
（2）设，数列的前项和为，当时，证明：.

如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a₁，a₂，a₃，…，若a_n＝2 013，则n＝(　　)

A．50	B．51
C．52	D．53

已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝－n²＋12n－32，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m<n，则S_n－S_m的最大值是________．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－7n，且满足16＜a_k＋a_k＋1＜22，则正整数k＝________.

已知函数f(x)对应关系如下表所示，数列{a_n}满足：a₁＝3，a_n＋1＝f(a_n)，则a_{2 012}＝________.

x	1	2	3
f(x)	3	2	1

若数列{a_n}的前n项和为S_n＝a_n＋，则数列{a_n}的通项公式是a_n＝________.

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是        .

已知数列{a_n}满足 且，则的值是(　　)

A．－5

B．－

C．5

D．

设数列的前n项和为，若，则     （    ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的前项和，则=(    )

A．36

B．35

C．34

D．33

将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项         ;第项         .

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_4=4S_2$, $a_{2n}=2a_n+1$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式;
(Ⅱ)设数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\dots +\frac{b_n}{a_n}=1-\frac{1}{2^n}$ $\left(n\in N\right)$，求 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.