高中数学不定方程和方程组解答题

设已知函数，．
（1）当时，求函数的最大值的表达式．
（2）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．

已知函数，．
（1）设．
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
（2）设函数，且（），求证：当时，．

已知p：方程2x²-2mx＋1=0有两个不相等的负实根；q：存在x∈R，
x²＋mx＋1<0．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

设函数f_n（x）＝xⁿ＋bx＋c（n∈N_＋，b，c∈R）．
（1）设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一零点；
（2）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1,1]，有|f₂（x₁）－f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n，…的增减性．

（本小题满分10分）
已知函数，．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

设是上的奇函数，，当时，.
（1）求的值；
（2）求时，的解析式；
（3）当时，求方程的所有实根之和．

已知函数．
（1）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当，且对任意实数，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

设
（1）试判断函数零点的个数；
（2）若满足，求m的值；
（3）若m=1时，  上存在使成立，求的取值范围．

已知函数在是增函数，在为减函数．
（1）求，的表达式；
（2）求证：当时，方程有唯一解；
（3）当时，若在内恒成立，求的取值范围．

已知tanα是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．

已知函数．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．

已知．（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；
（3）当时,求证：．

（本题12分）已知是定义在R上的偶函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式并画出简图；      

（3）讨论方程的根的情况。

（本小题满分14分）已知  
（1）求，；  
（2）画出的图像；
（3）若，问为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？

已知函数
（1）若方程有两不相等的正根，求的取值范围；
（2）求在的最小值.